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Die allerkleinste Oberfläche

Ein Schritt auf dem Weg zur Theorie der Quantengravitation?

Von Rainer Scharf

Schwarze Löcher sind rätselhafte Objekte. Sie verschlingen alles, was ihnen zu nahe kommt. Sogar das Licht kann ihrem Anziehungsbereich nicht mehr entrinnen. Anhand der extremen Eigenschaften der Schwarzen Löcher versuchen die Physiker, eine Theorie der Quantengravitation zu finden, die die Gravitation mit der Quantenphysik vereint. Jetzt mehren sich die Hinweise, daß die Oberfläche eines Schwarzen Loches gequantelt ist und nur ganz bestimmte Werte annehmen kann.

Als aussichtsreiche Anwärterin für eine Theorie der Quantengravitation gilt seit einiger Zeit die String-Theorie, für die die Elementarteilchen aus winzigen schwingenden Saiten bestehen. Unabhängig davon hat sich die Theorie der Schlaufen-Quantengravitation als zweite Kandidatin etablieren können. Ihr zufolge ist das, was wir als dreidimensionalen Raum und kontinuierliche Zeit wahrnehmen, ein kompliziertes Gewebe unvorstellbar feiner Fasern. Strenggenommen ist dieses Gewebe weder materiell, noch existiert es in Raum und Zeit, da es diesem ja zugrunde liegt.

Durch jede Fläche im Raum geht eine bestimmte Zahl von Fasern hindurch. Das hat zur Folge, daß die Ausdehnung von Flächen nur bestimmte Werte annehmen kann. Flächen sind demnach gequantelt. Zudem sollte es eine kleinste Fläche geben, durch die gerade eine Faser hindurchpaßt. Dieses Ergebnis geht weit über die Quantenmechanik hinaus, die sowohl den Raum als auch die Zeit als kontinuierlich und ungequantelt voraussetzt.

Ein direkter Nachweis der Flächenquantelung ist derzeit wegen der Winzigkeit eines Flächenquantums völlig ausgeschlossen: Die Oberfläche eines Protons ist 1040 Mal so groß. Kürzlich hat sich aber herausgestellt, daß sich die Flächenquantelung in Einklang mit bekannten Eigenschaften der Schwarzen Löcher befindet. Mitte der siebziger Jahre hatte Stephen Hawking gezeigt, daß ein einfacher Zusammenhang zwischen der Größe eines Schwarzen Loches und der Ungeordnetheit im unbeobachtbaren Inneren des Loches besteht. Demnach ist die Entropie als Maß dieser Ungeordnetheit proportional zur Oberfläche des Schwarzen Loches. Dieser Zusammenhang wird nun durch die Schlaufen-Quantengravitation bestätigt.

Wie Olaf Dreyer vom Perimeter-Institut in Waterloo/Kanada herausgefunden hat, kann man die Entropie eines Schwarzen Loches an der Größe seiner Oberfläche erkennen ("Physical Review Letters", Bd. 90, Nr. 081301). Jede der immateriellen Fasern, die durch die Oberfläche des Loches hindurchgehen, trägt ihren Teil zur gesamten Entropie bei. Da sich die Fasern gleichmäßig über die Oberfläche des Schwarzen Loches verteilen, ergibt sich der von Hawking gefundene Zusammenhang zwischen der Oberfläche und der Entropie. Sowohl die Oberfläche eines Schwarzen Loches als auch seine Entropie wären demnach gequantelt.

Während Hawking für seine Berechnung Näherungsverfahren benutzen mußte, ist Dreyers mit der Schlaufen-Quantengravitationstheorie gewonnenes Ergebnis exakt. Bisher gelingt es dieser Theorie aber noch nicht, die Vielzahl der existierenden Elementarteilchen zu beschreiben. Hierfür ist die String-Theorie besser geeignet. Die Suche nach der "richtigen" Quantengravitationstheorie geht also weiter. 

Frankfurter Allgemeine Zeitung, 25.03.2003, Nr. 71 / Seite 34

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