Aktuelles

Die Physik der Schokobonbons

Noch dichter geht's nicht: Warum mehr Linsen in einen Topf passen als Erbsen

Von Rainer Scharf

Hatte man bisher geglaubt, daß sich die bunten Schokolinsen - besser bekannt als M&M's - nur zum Naschen oder zum Verzieren von Torten eignen, so wird man jetzt eines Besseren belehrt. Offenbar können auch Forscher den "Leckerlis" manche interessante Seite abgewinnen. So sind amerikanische Physiker jetzt der Frage nachgegangen, warum sich linsenförmige Objekte dichter packen lassen als erbsenförmige.

Erbsen, die man in einen Topf schüttet, ordnen sich völlig willkürlich an. Rüttelt man ein wenig, so bilden sie immer noch eine ungeordnete, aber trotzdem stabile und dichte Packung. Aleksandar Donev und seine Kollegen von der University of Princeton in New Jersey wiederholten dieses Experiment mit Stahlkugeln, die einen Durchmesser von drei Millimetern hatten. Dabei konnten sie bestätigen, was findige Mathematiker mit viel Aufwand vor einigen Jahren bewiesen hatten. Kugeln, die völlig zufällig in ein Gefäß geschüttet werden, können nur maximal 62,5 Prozent des zur Verfügung stehenden Volumens ausfüllen. Nur wenn man die Kugeln, wie die Apfelsinen beim Obsthändler, geordnet übereinanderstapelt, lassen sich rund 74 Prozent des vorgegebenen Volumens ausfüllen. Mathematiker sprechen hierbei von der dichtesten Kugelpackung.

Die Forscher um Donev wollten nun herausbekommen, wie sich linsenförmige Objekte verhalten, und wählten als Versuchsobjekte herkömmliche Schokolinsen. Als sie tausend von ihnen in den Behälter schütteten, erlebten sie eine Überraschung: Die Ellipsoide füllten fast 70 Prozent des Topfvolumens aus. Für eine ungeordnete Packung war das ein rekordverdächtiges Ergebnis. Im benachbarten Princeton Hospital überprüften Donev und seine Kollegen, ob die Schokolinsen dabei tatsächlich völlig ungeordnet gestapelt waren, indem sie den gefüllten Behälter mit einem Kernspintomographen durchleuchteten.

Weil Schokolinsen ihrer Form nach zu den Ellipsoiden - also zur Klasse der gestauchten oder gestreckten Kugeln - gehören, haben sich die Forscher nun gefragt, ob man Ellipsoide, die etwa einer Zigarre oder einer verzerrten Linse ähneln, vielleicht noch dichter packen könnte. Schokobonbons gibt es aber nur als ideale Linsen, so daß die Forscher die Antwort mit einem Computer ergründeten. Donev und seine Kollegen fanden heraus, daß Ellipsoide, die aussahen wie deformierte Zigarren, fast 74 Prozent des Volumens ausfüllten und damit recht nahe an die höchstmögliche Packungsdichte von Kugeln herankamen. Diese erreicht man übrigens auch mit regelmäßig angeordneten Ellipsoiden statt Kugeln.

Bleibt noch die Frage, weshalb sich Linsen, Zigarren und andere Ellipsoide im ungeordneten Zustand dichter packen lassen als Kugeln. Wie die Forscher in der Zeitschrift "Science" (Bd. 303, S. 990) berichten, wird in einer dichten Kugelpackung jede Kugel so von ihren Nachbarn eingeklemmt, daß sie sich nicht mehr bewegen kann. Bei einer ungeordneten dichten Kugelpackung hat jede Kugel im Durchschnitt sechs Nachbarn, die sie berühren und in ihrer Position halten. Daß sich die Kugeln dabei noch drehen können, ist unerheblich. Wenn sich dagegen Ellipsoide in einer dichtesten ungeordneten Packung befinden, dann müssen sie von ihren Nachbarn so eingeklemmt werden, daß sie sich weder bewegen noch drehen können. Dazu reichen sechs Ellipsoide nicht aus. Die Berechnungen haben gezeigt, daß zehn und mehr Nachbarn nötig sind, ein Ellipsoid zu fixieren. Um so viele Nachbarn zu haben, müssen die Ellipsoide näher aneinanderrücken. Dabei erhöht sich ihre Packungsdichte.

Die Erkenntnisse haben durchaus einen praktischen Nutzen. Bei vielen industriellen Prozessen kommt es darauf an, kleine Partikeln möglichst dicht aufeinanderzuschichten und, wie beim Sintern, mit möglichst vielen Teilchen zu verbacken. Mit ellipsoidförmigen Partikeln läßt sich leicht eine Packungsdichte erreichen, die der von regelmäßig gestapelten Kugeln recht nahe kommt. Zudem haben die Partikeln dann auch eine ungewöhnlich große Zahl von Nachbarn. Nur gut, daß auch Schokolinsen Ellipsoide sind. So passen mehr von ihnen in die Schachtel. 

Text: Frankfurter Allgemeine Zeitung, 18.02.2004, Nr. 41 / Seite N2

>>> Zur Startseite