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Ein Computermodell erklärt die fraktalen Formen von Küstenlinien

Von Rainer Scharf

Meeresküsten üben nicht nur auf Urlauber eine unwiderstehliche Anziehungskraft aus. Auch Wissenschaftler sind fasziniert vom ewigen Zusammenprall der Naturgewalten und von den daraus entstehenden Küstenformationen. In Zeiten des globalen Klimawandels sind sie zu einem empfindlichen Indikator für weitreichende Umweltveränderungen geworden. Die Erosion der Küsten verursacht zudem große wirtschaftliche Schäden. Es gibt also gute Gründe, sich genauer mit der Struktur von Küsten und mit den Kräften, die sie formen, zu beschäftigen. Französische Forscher haben unter stark vereinfachenden Annahmen die natürliche Entwicklung von Küstenlinien mit dem Computer untersucht und dabei erstaunlich realistische Ergebnisse erhalten.

Wenn man ein- und denselben Küstenabschnitt auf unterschiedlich skalierten geographischen Karten betrachtet, so stellt man fest, daß immer kleinere Details der Küstenlinie zu erkennen sind, je größer der Maßstab der Karte ist. Schon 1906 hatte der spätere Physiknobelpreisträger Jean Perrin darauf hingewiesen, daß beispielsweise der Umriß der bretonischen Küste eine unregelmäßige Linie ist, die auf jeder Größenskala neue Details wie Vorsprünge oder Einbuchtungen aufweist. Welche Länge man für eine Küstenlinie mißt, hängt demnach stark vom benutzten Maßstab ab. Außerdem zeigen Küstenlinien oft eine gewisse Selbstähnlichkeit, so daß man ihnen nicht ansieht, ob sich der zugehörige Küstenabschnitt über Hunderte von Kilometern oder nur einige Dutzend Meter erstreckt.

Durch ihre ungewöhnlichen geometrischen Eigenschaften entziehen sich die Küstenlinien der gängigen Klassifizierung in Linien, Flächen oder Körpern, die die Dimensionen 1, 2 oder 3 haben. Sie sind sogenannte Fraktale mit einer nicht ganzzahligen, "fraktalen" Dimension, die zwischen 1 und 2 liegt - bei glatten Küsten näher an der 1, bei zerklüfteten näher an der 2. Inzwischen gibt es Karten, die die fraktale Dimension zahlreicher Meeresküstenabschnitte der ganzen Welt verzeichnen. Die Werte liegen zumeist zwischen 1,1 und 1,5. Aber aus welchem Grund sind Küstenlinien nun Fraktale?

Die Küstenlinie ist offenbar das Ergebnis eines fortwährenden Erosionsprozesses, bei dem die Meereswellen die Küste mechanisch angreifen und abtragen. Ihre fraktale Struktur wiederum zerteilt die Meereswellen sowie die Brandung und mindert so deren zerstörerische Wirkung. Das macht man sich zum Beispiel bei der Konstruktion von Wellenbrechern zunutze. Bernard Sapoval von der Ecole Polytechnique in Palaiseau bei Paris und seine Mitarbeiter haben sich nun gefragt, ob das Zusammenspiel von Erosion und Wellendämpfung nicht automatisch zu fraktalen Küstenlinien führt und, wenn ja, welche Werte sich für die fraktale Dimension ergeben.

Für ihre Untersuchungen haben die Forscher ein einfaches Modell entwickelt, bei dem das küstennahe Meer eine Art Resonator ist. Dieser erzeugt Wellen einer bestimmten Stärke, die gegen die Küste laufen. Die anbrandenden Wellen werden um so stärker gedämpft, je ausgefranster und somit auch je länger die Küstenlinie ist. Schon bei früheren Experimenten mit akustischen Resonatoren, die eine fraktale Gestalt aufwiesen, hatten die französischen Wissenschaftler einen Zusammenhang zwischen der Dämpfung und der Form des Resonatorrandes feststellen können.

Das küstennahe Land hatten die Wissenschaftler zuvor in viele quadratische Zellen geteilt, die schachbrettartig angeordnet waren und unterschiedliche mechanische Härte aufwiesen. Die Einheiten unterlagen der mechanischen Erosion der ankommenden Meereswellen, und zwar um so stärker, je geringer ihre Härte war und je mehr Angriffsfläche sie den Wellen boten ("Physical Review Letters", Bd. 93, Nr. 098501).

Das Modell ließ auf dem Computer zunächst selbstähnliche, fraktale Küstenformen entstehen, die sich als äußerst stabil erwiesen und so der mechanischen Erosion der Brandung trotzten. Ihre fraktale Dimension hatte den Wert 4/3. Anschließend führten die Forscher eine zusätzliche chemische Erosion ein, die die Härte der dem Meer ausgesetzten Zellen langsam verringerte. Das brachte den Erosionsprozeß abermals in Gang und ließ die Küsten ein Stück weiter zurückweichen. Beim Wechselspiel von schneller mechanischer und langsamer chemischer Erosion entstanden so Küstenlinien, die der Wirklichkeit recht nahe kamen. Deren fraktale Dimensionen hatten ähnliche Werte, wie man sie für die natürlichen Meeresküsten ermittelt. Trotz seiner Einfachheit zeigt das Modell der französischen Forscher eindrucksvoll, daß die unregelmäßig geformten Küsten auf unserem Planeten das Ergebnis eines über viele Jahrtausende verlaufenden, sich selbst stabilisierenden Prozesses sind.

Welche bizarren Küstenformen das Computermodell mitunter entstehen lassen kann, ist in der hier gezeigten Abbildung von Jean-François Colonna, einem Kollegen Sapovals, zu sehen. Dargestellt ist eine ausschließlich aus Steilküste bestehende Insel, die in einen künstlichen Nebel gehüllt wurde, so daß ein besonderer Effekt zustande kommt (www.lactamme.polytechnique.fr). Wenige Minuten Rechenzeit auf einem herkömmlichen Computer genügten, das Gebilde entstehen zu lassen. Die dreidimensionale Darstellung dient Colonna der Visualisierung des Wachstumsprozesses. Er kann die einzelnen Schritte bei der Bildung der Steilküste besser verfolgen und studieren. Hinter der Vielzahl von Küstenformen steht also ein einheitliches gestaltendes Prinzip. Das könnte den Aufenthalt an der Küste nun noch interessanter machen. 

Text: Frankfurter Allgemeine Zeitung, 08.09.2004, Nr. 209 / Seite N1

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