Geldscheine auf Reisen

Zirkulierende Dollars spiegeln die Verbreitungswege von Erregern

Von Rainer Scharf

Auf unseren Reisen nehmen wir nicht nur Eindrücke auf, sondern auch Krankheitserreger, die wir andernorts weitergeben. Wie schnell sich ansteckende Krankheiten ausbreiten, hängt unter anderem davon ab, welche Entfernungen die infizierten Reisenden in welcher Zeit zurücklegen. Im Mittelalter kam die Pest nur etwa zwei Kilometer am Tag voran, da die Menschen meist zu Fuß reisten. Dank Auto, Eisenbahn und Flugzeug breiten sich Krankheiten heute erheblich schneller aus. Die Vielfalt der benutzten Verkehrsmittel macht es indes schwierig, das Reiseverhalten quantitativ zu erfassen - obwohl dies angesichts einer möglichen Grippepandemie in Folge der sich verbreitenden Vogelgrippe offenkundig nötiger denn je erscheint. Auf ungewöhnliche Weise haben Forscher vom Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation in Göttingen jetzt ein mathematisches Modell für das menschliche Reiseverhalten entwickelt, das auch Vorhersagen für die Verbreitung von Krankheitserregern ermöglicht.

Vor zwei Jahren sind Dirk Brockmann und seine Kollegen bereits der Frage nachgegangen, wie sich die Krankheit Sars ("Severe Acute Respiratory Syndrome") allein durch die Flugreisen infizierter Personen innerhalb von Monaten über den Globus ausbreiten konnte. Dazu analysierten sie die Passagierströme zwischen den 500 weltweit größten Flughäfen. Jetzt haben die Göttinger Forscher das Reiseverhalten von Menschen in den Vereinigten Staaten untersucht, ohne sich allerdings auf ein bestimmtes Verkehrsmittel zu beschränken. Dabei haben sie überraschende Gesetzmäßigkeiten entdeckt.

Die Forscher nutzten für ihre Studien eine auf den ersten Blick seltsam anmutende Quelle: die seit 1998 bestehende Datenbank "Where's George". Der Name bezieht sich auf George Washington, dessen Bild die Eindollarnote ziert. Der Datenbank liegt ein Internetspiel zugrunde, bei dem es darum geht, den Weg einzelner Dollarnoten durch die Vereinigten Staaten zu verfolgen (www.wheresgeorge.com). Inzwischen sind über 75 Millionen Geldscheine registriert worden, von denen gut acht Millionen mindestens einmal wieder aufgetaucht sind. Wann und wo die Banknoten gesichtet wurden, hatten die Teilnehmer des Internetspiels in die Datenbank eingetragen.

Die Göttinger Forscher werteten rund eine Million Meldungen über knapp 465000 Banknoten aus und rekonstruierten daraus deren Wanderbewegung. Da die Banknoten in erster Linie von Reisenden im ganzen Lande verbreitet wurden, spiegelte das Umherwandern der Dollarscheine das Reiseverhalten der Menschen wider. Die meisten Geldscheine erwiesen sich indes als recht "bodenständig". Zwischen Registrierung und erstem Auftauchen waren über die Hälfte der Scheine innerhalb weniger Tage kaum zehn Kilometer weit gekommen. Einige jedoch legten in derselben Zeit immerhin Entfernungenvon 800 Kilometern und mehr zurück. Die Forscher analysierten, wie viele Geldscheine innerhalb von vier Tagen wie weit gekommen waren. Dabei stellte sich heraus, daß die von Dollarnoten zurückgelegten Strecken äußerst unterschiedlich waren. Der daraus ermittelte statistische Mittelwert war daher ohne Aussagekraft. Einige Geldscheine konnten in kurzer Zeit nahezu beliebig große Distanzen überwinden. Ihre Reisefreudigkeit kannte gewissermaßen keine Grenzen.

Das legt die Vermutung nahe, daß sich die Geldscheine nach zwei oder drei Monaten gleichmäßig über ganz Amerika verteilt haben sollten. Doch Brockmann und seine Kollegen erlebten eine Überraschung. Auch nach mehr als hundert Tagen befand sich nur ein Viertel der Banknoten weiter als 800 Kilometer von ihrem Startpunkt entfernt. Etwas schien offenkundig die Verbreitung der Banknoten zu hemmen. Die Forscher betrachteten daraufhin die Zahl der Banknoten, die in einer bestimmten Zeit nicht aus der engeren Umgebung ihres Startpunktes herausgekommen waren. Eine statistische Analyse lieferte die Lösung: Die Geldscheine konnten nahezu beliebig lange an einem Ort bleiben. Ihre Verweildauer hatte offenbar auch keine Grenzen.

Die von den Banknoten zurückgelegten Distanzen und ihre Verweildauern an einem Ort ließen sich überraschenderweise durch die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben. Daraus schlossen die Forscher, daß die Verbreitung der Geldnoten und damit das menschliche Reiseverhalten einfachen mathematischen Gesetzmäßigkeiten folgen. Und in der Tat ist es Brockmann und seinen Kollegen gelungen, eine sogenannte Skalierungsfunktion zu formulieren, mit der sich Reisebewegungen recht genau auf Entfernungen von wenigen Kilometern bis tausend Kilometern in einfacher Weise berechnen lassen. Skalierungsfunktionen treten typischerweise bei turbulenten Strömungen und chaotischen Systemen auf. Ihr Modell haben die Forscher anhand statistischer Untersuchungen über Fernreisen in den Vereinigten Staaten überprüft. Dabei zeigte sich eine erstaunlich gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Wirklichkeit, wie Brockmann und seine Kollegen in der aktuellen Ausgabe der Zeitschrift "Nature" (Bd.439, S.462) berichten.

Da für viele Krankheitserreger die Übertragung von Mensch zu Mensch recht gut untersucht ist, lassen sich jetzt nach Ansicht der Forscher mit ihrer neuen Theorie auch verbesserte Modelle für die globale Seuchenausbreitung aufstellen und nutzen.
 

Text: F.A.Z., 27.01.2006, Nr. 23 / Seite 36