Börsenstürze und Spekulationsblasen

Mathematische Analyse fördert vor kritischen Marktentwicklungen versteckte Warnsignale zutage

Von Rainer Scharf

Mancher Börsenkrach wie der Schwarze Montag im Oktober 1987 scheint ohne Warnung aus heiterem Himmel zu kommen. Dagegen platzen Spekulationsblasen nicht unerwartet, wie der im März 2000 abrupt zu Ende gegangene Boom der New Economy gezeigt hat. Woran aber erkennt man gegebenenfalls eine reife Spekulationsblase oder das Bevorstehen eines Börsenkrachs? Diesen Fragen sind zwei Forschergruppen in den Vereinigten Staaten und in Japan nachgegangen.

Am 19. Oktober 1987 fiel der DowJones-Index um 23 Prozent. Das war der größte Kursverlust an einem Tag, den die Wall Street in Friedenszeiten jemals verbuchen mußte. Ken Kiyono und seine Kollegen von der Universität Tokio haben die Kursentwicklungen für den Zeitraum von 1985 bis 1995 auf die Frage hin untersucht, ob es vor dem Schwarzen Montag irgendwelche Vorzeichen gegeben hatte ("Physical Review Letters", Bd. 96, Nr. 068701). Sie benutzten dazu den Standard & Poor's 500 Index, in den die Aktienkurse der 500 größten Unternehmen der Vereinigten Staaten eingehen.

Zunächst berechneten die Forscher, wie stark der S&P 500 in einem bestimmten Zeitintervall schwankte. Dabei wurde ein eventuell vorhandener Aufwärts- oder Abwärtstrend von den Kursdaten abgezogen, so daß positive Kursausschläge genauso stark ins Gewicht fielen wie negative. Wurden die Schwankungen des Index im Acht-Minuten-Takt berechnet, so traten besonders große positive oder negative Ausschläge überraschend oft auf. Neben vielen typischen kleinen Kursschwankungen konnte man auch immer wieder ein paar extreme Ausschläge beobachten. Das galt gleichermaßen für das Vierteljahr unmittelbar vor dem Schwarzen Montag wie für weiter zurückliegende Quartale.

Als die Forscher schrittweise zu Zeittakten von 16, 32, ... 2048 Minuten übergingen, machten sich Vorzeichen des Schwarzen Montags bemerkbar. Im Quartal unmittelbar vor dem Börsensturz traten sogar noch für den 2048-Minuten-Takt ungewöhnlich häufig extreme Kursausschläge auf. Tatsächlich war die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Größe der Kursschwankungen weitgehend unabhängig davon, für welchen Zeittakt man den Index berechnet hatte.

Ein ähnliches Verhalten kennt man aus der Physik der Phasenübergänge, wenn zum Beispiel flüssiges Wasser verdampft oder ein Ferromagnet bei Erwärmung seine Magnetisierung verliert. Am sogenannten kritischen Punkt zeigen die Dichte oder die Magnetisierung Schwankungen, die das normale Maß weit übersteigen können und weitgehend unabhängig davon sind, in welchem Zeittakt die Messung erfolgt. Der Schwarze Montag entsprach demnach einem kritischen Zustand, auf den sich die Börse hinentwickelte.

Ein ganz anderes Bild zeigten die Schwankungen des S&P 500, wenn man in sicherem Abstand vom Schwarzen Montag blieb. Hier traten die extremen Kursausschläge immer seltener auf, je längere Zeitabschnitte man wählte. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schwankungen ging beim 2048-Minuten-Takt in eine sogenannte Normalverteilung über, bei der extreme Schwankungen praktisch nie vorkommen. Der Grund dafür ist, daß die im Acht-Minuten-Takt auftretenden extremen Schwankungen unabhängig voneinander sind und sich über einen Zeitraum von 2048 Minuten gegenseitig aufheben. Unmittelbar vor dem Börsensturz waren die kurzzeitigen extremen Schwankungen jedoch aufeinander abgestimmt gewesen, so daß sie sich auch noch über viel längere Zeiten zu großen Schwankungen summieren konnten.

Nach der Analyse der Forscher zeigte der S&P 500 auch im Jahre 1990 wieder ein kritisches Verhalten. Damals kam es jedoch zu keinem Börsensturz - vermutlich, weil der Angriff des Iraks auf Kuweit und der nachfolgende Golfkrieg die Aktienkurse durcheinanderbrachten und dadurch den "kritischen" Zustand der Börse störten.

Auch Spekulationsblasen müssen nicht immer platzen, und ein überhitzter Markt kann sich auch gemächlich wieder abkühlen. Wenn man aber eine Spekulationsblase rechtzeitig erkennen könnte, ließe sich größeres Unheil verhindern. Der Physiker Didier Sornette von der University of California in Los Angeles und sein Kollege Wei-Xing Zhou haben ein Verfahren zum Aufspüren von Spekulationsblasen entwickelt. Jetzt haben sie ihr Verfahren auf den amerikanischen Wohnimmobilienmarkt angewendet ("Physica A", Bd. 361, S. 297), der sich vor allem an der Ost- und der Westküste gefährlich überhitzt hat.

Nachdem die Blase der New Economy geplatzt war, hatte die Federal Reserve die Zinsen für kurzfristige Anleihen drastisch gesenkt, um die Wirtschaft anzukurbeln. Daraufhin waren auch die Hypothekenzinsen deutlich gefallen. Der Markt der Wohnimmobilien erlebt seither einen enormen Boom, bei dem immer mehr Wohnhäuser zu Spekulationsobjekten geworden sind, deren Marktpreis sich innerhalb von fünf Jahren teilweise verdoppelt hat.

Die beiden Forscher haben die Preisentwicklung auf dem Wohnungsmarkt für verschiedene Regionen und für einzelne Bundesstaaten genauer untersucht. Sie unterscheiden zwei Arten der Preisentwicklung. Bei der exponentiellen Entwicklung nehmen die Preise jährlich um einen nahezu festen Prozentsatz zu, ohne daß sich eine Spekulationsblase entwickeln kann. Wachsen die Preise hingegen schneller als exponentiell an, dann können sie dieses Wachstum nicht beliebig lange durchhalten. Es entwickelt sich eine Spekulationsblase, die zu platzen droht.

Während im Süden und im Mittleren Westen der Vereinigten Staaten seit 1992 die Preise für neu gebaute Wohnhäuser nahezu exponentiell gestiegen sind, erfolgte der Preisanstieg im Nordosten und im Westen deutlich schneller. Für die einzelnen Bundesstaaten gab es ebenfalls ein differenziertes Bild. Danach zeigte eine Gruppe von 21 Staaten einen exponentiellen Preisanstieg mit einem jährlichen Zuwachs von etwa 4,6 Prozent. Bei acht Staaten war der Preisanstieg zunächst auch exponentiell gewesen, hatte sich dann aber weiter beschleunigt. Bei 22 Staaten nahmen die Immobilienpreise deutlich schneller als exponentiell zu.

Aus den Ergebnissen ihrer Untersuchung schließen Sornette und Zhou, daß der Wohnungsmarkt für die Nordost- und für die Westküste der Vereinigten Staaten sowie für 22 Bundesstaaten deutliche Zeichen einer Spekulationsblase zeigt. Ob und wann diese Blase platzt, läßt sich nicht eindeutig vorhersagen. Dennoch wagen die beiden Forscher eine Prognose: Schon Mitte dieses Jahres könnte es soweit sein.

Text: F.A.Z., 15.03.2006, Nr. 63 / Seite N2