Quadratur des Kreises

Polygone im runden Wasserglas

Von Rainer Scharf

Rotierende Strömungen ziehen den Menschen in seinen Bann, das gilt für Tornados ebenso wie für den Wasserstrudel im Abfluß der Badewanne. Sie haben oft eine überraschend vielschichtige Struktur und zeigen dabei ein kompliziertes Verhalten. Jetzt haben dänische Wissenschaftler beobachtet, daß auf Oberflächen rotierender Flüssigkeiten Vertiefungen entstehen können, die die Form von Quadraten und anderen gleichseitigen Vielecken haben.

Für ihre Experimente haben die Forscher um Tomas Bohr von der Technischen Universität von Dänemark (DTU) in Lyngby einen zylindrischen Behälter aus Plexiglas benutzt, dessen kreisförmige Bodenplatte von einem Motor gedreht wurde, während seine Wand unbeweglich war. Der Behälter wurde etwa zur Hälfte mit Wasser gefüllt. Sobald sich die Bodenplatte zu drehen begann, trieb die Fliehkraft die Flüssigkeit beschleunigt nach außen, so daß die anfangs ebene Flüssigkeitsoberfläche in ihrer Mitte eine zunächst kreisrunde Delle bekam. Am Rand wurde die Flüssigkeit gegen die ruhende Gefäßwand gedrückt und von ihr abgebremst.

Das Gegeneinander von Beschleunigung und Abbremsung, dem das Wasser ausgesetzt war, führte zu einem überraschenden Effekt: Wenn sich die Bodenplatte schnell genug drehte, wurde die kreisrunde Delle deformiert ("Physical Review Letters", Bd. 96, Nr. 174502). Es entstand spontan eine langgestreckte Vertiefung, die fast bis auf den Boden des Gefäßes herabreichte. Diese Vertiefung drehte sich ebenfalls, allerdings wesentlich langsamer als das Wasser. Ließen die Forscher den Gefäßboden immer schneller rotieren, so nahm die Vertiefung in der Flüssigkeitsoberfläche nacheinander die Form eines gleichseitigen Dreiecks, eines Quadrats, eines Fünfecks und schließlich eines Sechsecks an. Bei noch höheren Drehgeschwindigkeiten waren keine eckigen Strukturen mehr zu erkennen.

Wurde bei den Experimenten anstelle von Wasser das wesentlich zähflüssigere Ethylenglykol benutzt, so traten nur langgestreckte Vertiefungen oder Dreiecke auf, jedoch keine anderen Vielecke. Es gab noch einen weiteren Unterschied zwischen den beiden Flüssigkeiten. Während das Ethylenglykol träge und geordnet um die dreieckige Vertiefung floß, war das Wasser lebhaft und turbulent, wenn es eines der auftretenden Vielecke umströmte. Für das Entstehen der eckigen Strukturen war es demnach nicht entscheidend, ob die benutzte Flüssigkeit turbulent war oder nicht.

Die Strömungen der beiden Flüssigkeiten zeigten indes eine Gemeinsamkeit: Auf ihrer Oberfläche waren linienförmige Erhebungen sichtbar, die wie die Stränge eines Taues verdrillt waren. Die Strömungslinien waren gleichsam von Wirbeln umwickelt. Ähnliche Strukturen treten bei der sogenannten Görtler-Instabilität auf, wenn über einer konkav gekrümmten Oberfläche eine zunächst gleichförmige und geordnete Strömung instabil wird und in einzelne verdrillte Stränge aufbricht. Diese von dem Mathematiker Henry Görtler 1940 beschriebenen Wirbel könnten nach Meinung der dänischen Forscher zur Entstehung der polygonalen Strömungsstrukturen führen und ihnen Stabilität verleihen. Eine wirklich zufriedenstellende Erklärung für die eckige Strömung im runden Glas steht aber noch aus.

Text: F.A.Z., 17.05.2006, Nr. 114 / Seite N2