Quantenparadoxie im Bleistiftstrich

Hauchdünnes Graphit: Langsame Elektronen bewegen sich wie relativistische Teilchen

Von Rainer Scharf

Bleistift und Papier sind für die meisten Physiker noch immer unverzichtbare Forschungsutensilien. Die winzigen Graphitschuppen, aus denen ein Bleistiftstrich besteht, sind indes selbst zum Forschungsobjekt geworden, und das hat es in sich. Die Elektronen in extrem dünnen Graphitplättchen verhalten sich nämlich in mancher Hinsicht wie Teilchen, die sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, obwohl sie viel langsamer sind. Dadurch geben sie diesen Plättchen ungewöhnliche elektrische Eigenschaften. Zudem kann man an den Plättchen mit geringem Aufwand einige aus der Teilchenphysik bekannte Phänomene untersuchen.
 

Zunächst muß man allerdings möglichst dünne Graphitplättchen herstellen. Graphit besteht aus zahllosen Lagen von Kohlenstoffatomen. In diesen Lagen sind die Atome in einem Bienenwabenmuster angeordnet. Vor drei Jahren war es Andre Geim und seinen Mitarbeitern an der University of Manchester erstmals gelungen, einzelne Atomlagen von einem Graphitstift abzustreifen und ihre elektrischen Eigenschaften zu untersuchen. Diese sogenannten Graphenkristalle erwiesen sich trotz ihrer extrem geringen Dicke als erstaunlich robust.

Bei den Experimenten lagen die Kristalle lediglich auf streifenförmigen Goldelektroden, waren aber ansonsten völlig freistehend. Sie zerbrachen nicht und rollten sich auch nicht zusammen, und obwohl sie dem Luftsauerstoff ausgesetzt waren, blieben ihre elektrischen Eigenschaften unverändert. Graphenkristalle aus einer Lage von Kohlenstoffatomen erwiesen sich als nahezu perfekte zweidimensionale Kristalle, deren elektrische Eigenschaften sich von denen des "dreidimensionalen" Graphits unterscheiden.

Graphit ist ein Metall, in dem sich die Leitungselektronen frei bewegen können. Das hängt mit der Art und Weise zusammen, wie sich die Elektronen auf die ihnen zur Verfügung stehenden Quantenzustände verteilen. Jeder Zustand kann nur von einem Elektron besetzt werden. Die Zustände, die im allgemeinen unterschiedliche Energie haben, werden der Reihe nach mit zunehmender Energie von den Elektronen besetzt - bis hinauf zu einer Maximalenergie, der Fermi-Energie.

Legt man eine Spannung an das Metall, so gehen die Elektronen im Bereich der Fermi-Energie auf unbesetzte Quantenzustände mit höherer Energie über. Dabei setzen sie sich in Bewegung, und ein Strom fließt. In einem Isolator stehen den Elektronen unmittelbar oberhalb der Fermi-Energie keine unbesetzten Quantenzustände zur Verfügung, auf die sie übergehen könnten, und es fließt kein Strom. Beim Graphit nimmt die Energie der in Bewegung gesetzten Leitungselektronen mit dem Quadrat ihres Impulses zu, wie man es aus der klassischen Mechanik kennt. Dieser Zusammenhang zwischen Energie und Impuls gilt gleichermaßen für Billardkugeln und Automobile - nicht jedoch für die Leitungselektronen der Graphenkristalle.

Wie die Messungen der elektrischen Eigenschaften von Graphenkristallen ergaben, die Geim und seine Kollegen sowie Horst Störmer und seine Mitarbeiter von der Columbia University vor einiger Zeit ausgeführt hatten ("Nature", Bd. 438, S. 197 u. 201), ist die Energie der Leitungselektronen im Graphen proportional zu ihrem Impuls. Solch ein linearer Zusammenhang zwischen Energie und Impuls gilt Einsteins Spezieller Relativitätstheorie zufolge für Teilchen, die sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Allerdings beträgt die Geschwindigkeit, die die Graphenelektronen erreichen, nur etwa tausend Kilometer in der Sekunde, also ein Dreihundertstel der Vakuumlichtgeschwindigkeit. Mit Hilfe des Graphens kann man somit das quantenmechanische Verhalten von "relativistischen" Teilchen auch schon bei vergleichsweise kleinen Geschwindigkeiten erforschen.

Jetzt haben Geim und seine Kollegen vorgeschlagen, mit einem Graphenkristall eine scheinbar paradoxe Vorhersage der relativistischen Quantenphysik experimentell zu untersuchen, auf die der schwedische Physiker Oskar Klein schon 1929 hingewiesen hatte ("Nature Physics", Bd. 2, S. 620). Es geht dabei um das quantenmechanische "Tunneln" von Teilchen, die Bereiche durchqueren können, die ihnen nach den Gesetzen der klassischen Physik nicht zugänglich sind. So kann ein Elektron durch eine dünne, elektrisch abstoßende Barriere tunneln, an der es eigentlich abprallen sollte. Mit der Schrödinger-Gleichung läßt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen, mit der ein Elektron eine Barriere durchtunnelt, wenn es sich viel langsamer bewegt als die Lichtgeschwindigkeit. Demnach wird das Tunneln immer unwahrscheinlicher, je höher und je breiter die Barriere ist.

In der relativistischen Quantenphysik ist das anders. Dort gilt die Dirac-Gleichung, die das quantenmechanische Verhalten von Elektronen auch für sehr große Geschwindigkeiten beschreibt. Ihr zufolge sollte auch eine hohe Barriere kein Hindernis mehr darstellen. Innerhalb der Barriere würde sich das Elektron gewissermaßen wie sein positiv geladenes Antiteilchen, das Positron, verhalten. Das Positron sähe sich nicht einer Barriere ausgesetzt, sondern einem Graben, den es ohne Schwierigkeiten durchqueren kann.

Wollte man dieses Kleinsche Paradoxon mit Elektronen beobachten, müßte man für die Barrieren enorme elektrische Felder erzeugen. Es wären Feldstärken von mehr als zehn Billiarden Volt pro Zentimeter nötig. Viel einfacher ginge es mit den Leitungselektronen in einem Graphenkristall. Hier würden Feldstärken von 100000 Volt pro Zentimeter dazu ausreichen, die nötigen Barrieren zu erzeugen. Die Tatsache, daß diese Barrieren leichter durchquert werden könnten, hätte meßbare Auswirkungen auf die elektrische Leitfähigkeit des Graphenkristalls. Möglicherweise läßt sich dadurch das Kleinsche Paradoxon für neuartige elektrische Bauelemente nutzen.

Text: F.A.Z., 06.09.2006, Nr. 207 / Seite N2