Das Farbenspiel der Protonenmasse

Die Masse der Nukleonen ließ sich bislang nur experimentell präzise ermitteln. Dank des Jülicher Supercomputers "Jugene" kann man sie jetzt auch exakt berechnen.

Von Rainer Scharf

Alle materiellen Dinge haben eine Masse, die ihnen Schwere und Trägheit verleiht. Fragt man nach dem Ursprung der Masse, so stößt man schnell an die Grenzen der heutigen Erkenntnis. So weiß man, dass die sichtbare Materie im Universum, also die Sterne und das Gas zwischen ihnen, ihre Masse zu mehr als 99,9 Prozent den Protonen und Neutronen verdankt, aus denen die Atomkerne aufgebaut sind. Jeder dieser Kernbausteine oder Nukleonen besteht aus drei Quarks, die von "Klebeteilchen", den Gluonen, zusammengehalten werden. Die Quarks erhalten ihre Masse vermutlich durch das Wechselspiel mit dem noch hypothetischen Higgs-Teilchen, das man mit dem neuen Teilchenbeschleuniger des europäischen Forschungszentrums Cern bei Genf zu entdecken hofft. Allerdings tragen die drei Quarks eines Nukleons lediglich fünf Prozent zu dessen Masse bei. Woher die restliche Masse kommt, hat jetzt eine internationale Forschergruppe ermittelt.
 
Für ihre Untersuchung benutzten die Wissenschaftler um Stephan Dürr vom John von Neumann-Institut in Zeuthen und Zoltan Fodor von der Bergischen Universität Wuppertal keinen Teilchenbeschleuniger, sondern den Supercomputer "Jugene" des Forschungszentrums Jülich. Dieser Rechner ist mit 180 Teraflops (Billionen Rechenoperationen pro Sekunde) der derzeit schnellste Computer Europas. Mit ihm berechneten die Forscher die Energie, mit der die Quarks im Innern eines Protons oder Neutrons aneinander gebunden sind. Da diese Bindungsenergie nach Einsteins bekannter Formel E = m c2  einer Masse entspricht, ergibt sie zusammen mit der Masse der Quarks die Gesamtmasse des Nukleons.

Wie die Quarks zusammengehalten werden, beschreibt die Theorie der starken Wechselwirkung, die Quantenchromodynamik, die ein wichtiger Bestandteil des anerkannten Standardmodells der Elementarteilchenphysik ist. Danach besitzen die Quarks neben ihrer elektrischen Ladung auch eine unsichtbare Farbladung - "rot", "grün" oder "blau" -, mit der sie sich über Distanzen von einem Protonendurchmesser stark anziehen. Dazu tauschen sie Gluonen aus, die eine Kombination von zwei Farbladungen tragen. Die "bunten" Klebeteilchen treten nicht nur mit den Quarks, sondern auch untereinander in Wechselwirkung, wodurch die Verhältnisse im Innern eines Nukleons ziemlich kompliziert werden. Doch damit nicht genug. Gemäß der Unschärferelation Werner Heisenbergs kann sich die Zahl der Quarks und Gluonen in einem Kernbaustein kurzzeitig ändern. Quarks und ihre Antiteilchen sowie Gluonen können gewissermaßen aus dem Nichts entstehen, miteinander wechselwirken und wieder vergehen. So tragen auch diese "virtuellen" Teilchen zur Bindungsenergie und damit zur Masse des Kernbausteins bei.

Die Bindungsenergie wird schließlich so groß, dass es nicht gelingt, ein einzelnes Quark aus dem Innern eines Kernbausteins herauszuholen. Versucht man, ein Quark mit einem schnell fliegenden Teilchen aus dem Quarkverband im Innern des Nukleons herauszuschießen, so wandelt sich die Bewegungsenergie des Projektils in zusätzliche Quarks um, die dann gemeinsam mit dem getroffenen Quark den Kernbaustein verlassen. Weil sich die Farbladungen dieser Quarkverbände zu einem neutralen "Weiß" addieren, können die Gluonen sie nicht mehr im Innern des Nukleons festhalten. Einzelne Quarks, die stets "farbig" sind, treten folglich niemals isoliert auf. Deshalb ist es unmöglich, ein Nukleon in seine einzelnen Bestandteile - also in Quarks und Gluonen - zu zerlegen.

Die Quantenchromodynamik liefert zwar eine recht gute mathematische Beschreibung der äußerst komplizierten Verhältnisse im Innern eines Protons oder Neutrons. Einen direkten Weg zur Bestimmung der Nukleonenmassen eröffnet sie aber nicht. Um diese dennoch berechnen zu können, haben die Jülicher Forscher einen bewährten Trick angewandt, der auf den Physiknobelpreisträger Kenneth Wilson zurückgeht. Sie haben das Raum-Zeit-Kontinuum, in dem sich die Quarks und Gluonen im Innern eines Kernbausteins bewegen, durch ein diskretes Gitter von Raum-Zeit-Punkten ersetzt. Für diese Punkte lösten sie dann die Gleichungen der Quantenchromodynamik und berechneten die Nukleonenmasse näherungsweise. Macht man das Gitter immer engmaschiger, so wird die Näherung immer besser. Frühere Arbeiten hatten gezeigt, dass die berechnete Masse eine Genauigkeit im Prozentbereich haben sollte, wenn der Abstand der Gitterpunkte nur noch etwa ein Achtel des Protonendurchmessers beträgt.

Für solch ein feinmaschiges Gitter sind die Berechnungen äußerst aufwendig. Die Forscher um Dürr und Fodor haben neben der Nukleonenmasse auch noch die Massen von anderen Teilchen bestimmt, in denen zwei oder drei Quarks von Gluonen zusammengehalten wurden. In diesen Hadronen konnte außer den beiden leichten Up- und Down-Quarks, wie sie in Protonen und Neutronen enthalten sind, auch noch das Strange-Quark vorkommen, das etwa zwanzigmal so massereich ist.

Wie die Forscher in der aktuellen Ausgabe der Zeitschrift "Science" (Bd. 322, S. 1224) berichten, haben sie die Massen von insgesamt zwölf verschiedenen Hadronen berechnet, allerdings zunächst nicht in absoluten Zahlen, sondern nur im Verhältnis zueinander. In die Berechnungen sind nämlich mehrere Parameter eingegangen, die sich nicht mit der Quantenchromodynamik ermitteln lassen: die Massen der Quarks sowie die Stärke der Wechselwirkung zwischen ihnen. Diese Größen bestimmten die Forscher dadurch, dass sie für drei verschiedene Teilchen - das Pi- und das K-Meson sowie das Xi-Baryon - die berechneten Massen mit den experimentell ermittelten verglichen. Die Massen der übrigen neun Teilchen ergaben sich dann in der Masseneinheit MeV/c2 (Millionen Elektronenvolt pro Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat), wie sie in der Teilchenphysik gängig ist. So lag die berechnete Masse des Neutrons bei 936 MeV/c2, während der tatsächliche Wert 939 MeV/c2 ist. Die Fehler der berechneten Massenwerte lagen im Prozentbereich.

Die Ergebnisse zeigen, dass die Quantenchromodynamik ein durchweg realistisches Bild darüber liefert, wie die Kernbausteine und die übrigen bekannten Hadronen durch die starke Wechselwirkung zwischen den Quarks und Gluonen ihre Masse gewinnen. Doch wie die Quarks und Gluonen ihrerseits zu ihrer Masse gelangen - ob tatsächlich das Higgs-Boson dahintersteckt oder ein anderer Mechanismus -, werden wohl erst die geplanten Experimente mit dem Large Hadron Collider (LHC) am Cern zeigen.

Text: F.A.Z., 26.11.2008, Nr. 277 / Seite N1