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F.A.Z. vom 21.7.1999:

Spielen mit Quantenstrategien

Kopf und Zahl einer Münze gleichzeitig oben / Bessere Chancen beim Gefangenendilemma / Von Rainer Scharf

Im Spiel lernen wir, uns mit der Umwelt und unseren Mitmenschen auseinanderzusetzen.  Auch viele ernsthafte Tätigkeiten besitzen einen spielerischen Aspekt. So hatten der ungarische Mathematiker Johann von Neumann und der deutsche Ökonom Oskar Morgenstern in den vierziger Jahren beobachtet, daß das Geschehen auf dem Wirtschaftsmarkt einem Spiel ähnelt.  Jeder Teilnehmer versucht, das Verhalten der anderen vorherzusehen, um einen Vorteil zu erreichen.  Die beiden Forscher gelten als Begründer der mathematischen Spieltheorie.  Obwohl Johann von Neumann auch zur Quantentheorie wichtige Beiträge geleistet hat, blieb es Wissenschaftlern unserer Tage vorbehalten, eine Verbindung zwischen diesen beiden Disziplinen herzustellen.

Die Quantentheorie eröffnet viele bisher ungenutzte Möglichkeiten, Nachrichten zu verschlüsseln und abzuhören oder gestörte und verfälschte Botschaften wiederherzustellen.  In all diesen Fällen spielt man gewissermaßen gegen einen Widersacher und sucht nach einer erfolgreichen Strategie.  Diese Quantenspiele können völlig unerwartet und im Widerspruch zu den Vorhersagen der klassischen Spieltheorie verlaufen.

Die Gesetze der Ouantenspiele hat David Meyer von der Universität von Kaliformen in San Diego anhand eines Münzenspiels illustriert, an dem zwei Personen beteiligt sind ("Physical Review Letters", Bd. 82, S. 1052).  Zunächst wird die Münze mit dem Kopf zuoberst in einen Kasten gelegt.  Dort ist sie für beide Spieler unsichtbar.  Sodann greift der erste Spieler in den Kasten hinein und wendet die Münze oder läßt sie in ihrer ursprünglichen Lage.  Das Ergebnis dieses Handgriffs bleibt dem zweiten Spieler verborgen.  Daraufhin greift der zweite und dann noch einmal der erste Spieler in den Kasten.  Beide wissen nicht, welche Seite der Münze oben liegt.  Schließlich wird der Kasten geöffnet und die Lage der Münze festgestellt.  Bei Kopf gewinnt der erste Spieler, bei Zahl der zweite.

Normalerweise haben bei diesem Spiel beide Parteien die gleiche Gewinnchance. Wenn jedoch der erste Spieler die Möglichkeiten der Quantenphysik nutzt, hat sein Gegner, dem nur die klassische Physik zur Verfügung steht, das Nachsehen.  Der "Quantenspieler" bringt bei seinem ersten Griff in den Kasten die Münze in einen Zustand, bei dem zugleich Kopf und Zahl oben liegen.  Dies ist zwar mit einer Münze nur schwer zu erreichen, doch prinzipiell möglich.  Atome oder Elementarteilchen hat man schon in eine quantenmechanische Überlagerung zweier Ausrichtungen bringen können.  Ob der zweite Spieler bei seinem Griff in den Kasten die Münze umdreht oder nicht, hat keinerlei Einfluß auf ihren quantenmechanischen Zustand.  Sie zeigt weiterhin zugleich Kopf und Zahl.  Der erste Spieler macht schließlich seinen anfänglichen "Quantengriff" rückgängig.  Die Münze zeigt daraufhin wieder eindeutig Kopf, und der erste Spieler hat gewonnen.,

Die Quantenphysik verbessert indes nicht nur die Gewinnchancen, sie hilft den Spielern auch, aus vertrackten Situationen herauszukommen Ein Beispiel dafür ist das berühmte Dilemma, in dem sich zwei Bankräuber befinden, die nach gemeinsam begangener Tat getrennt vor dem Untersuchungsrichter sitzen.  Sind beide geständig, so erwartet sie eine Strafe von fünf Jahren.  Gesteht nur einer, so geht er als Kronzeuge straffrei aus, doch sein Komplize muß für zwanzig Jahre ins Gefängnis.  Schweigen beide, so erhalten sie jeweils ein Jahr für unerlaubten Waffenbesitz.  Jeder der beiden Räuber wird nach reiflicher Überlegung zu dem Schluß kommen, daß es für ihn das beste ist, die Tat zu gestehen.  Weil er nämlich davon ausgehen muß, daß der andere ihn verrät.  Die beiden Räuber gehen daher für fünf Jahre ins Gefängnis statt nur für ein Jahr.  Eine rationale Strategie bringt demnach nicht immer das bestmögliche Ergebnis.

Das Gefangenendilemma bleibt übrigens auch dann bestehen, wenn man das Spiel wiederholt spielt und die Entscheidung, zu schweigen oder zu gestehen, mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit trifft oder vom bisherigen Verhalten des Mitspielers abhängig macht.  Immer kommt man zu dem zwingenden Schluß, daß ein Geständnis das beste ist.  Doch jetzt haben Jens Eisert und Martin Wilkens von der Universität Potsdam und Maciej Lewenstein von der Universität Hannover gezeigt, daß sich das Gefangenendilemma auflöst, wenn die Spieler die Möglichkeiten der Quantenphysik nutzen können  ("Physical Review Letters", Bd. 83, S. 3077).

Die beiden Spieler entscheiden sich nicht eindeutig zwischen einer der beiden Strategien - schweigen oder gestehen.  Statt dessen stellen sie ohne Absprache eine quantenmechanische Überlagerung der vier möglichen Spielausgänge her, etwa, indem sie zwei Atome in einen geeigneten Quantenzustand bringen.  Eine Messung dieses Zustands ergibt schließlich, welchen "Gewinn" die beiden Spieler erhalten.  Die Forscher haben nachgewiesen, daß die Spieler mit dieser "Quantenstrategie" ihr gegenseitigem Mißtrauen überwinden können und ein besseres Ergebnis erzielen, als es ein beiderseitiges Geständnis erbracht hätte.  Eine umfassende Quantenspieltheorie steht aber noch aus. 
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