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F.A.Z. v. 25.8.1999

Der tropfende Wasserhahn setzt Physikern zu

Abriß des Flüssigkeitsfadens schwer zu beschreiben / Versuche mit Glyzerin in Öl / Von Rainer Scharf

Obwohl tropfende Wasserhähne ein alltäglicher Anblick sind, geben sie den Physikern noch manches Rätsel auf.  Wenn sich ein Tropfen von einer Flüssigkeit abschnürt, macht die sonst so stetige Natur einen Sprung.  Dann versagen die hydrodynamischen Gleichungen, die das Verhalten der Flüssigkeit normalerweise verläßlich beschreiben.  Es gibt durchaus praktische Gründe, die Tropfenbildung genauer zu untersuchen, spielt sie doch bei zahlreichen technischen Prozessen eine Rolle, zum Beispiel bei der Erzeugung von Sprays und Emulsionen sowie beim Tintenstrahldruck.  Wissenschaftler aus den Vereinigten Staaten und Deutschland haben jetzt bei solchen Experimenten herausgefunden, daß das Abschnüren der einzelnen Tropfen einem universellen Gesetz folgt.

Forscher um Sidney Nagel von der Umversity of Chicago sowie Jens Eggers von der Universität-Gesamthochschule Essen ließen eine Mischung aus Glyzerin und Wasser durch eine Düse langsam in zähflüssiges Öl fließen ("Physical Review Letters", Bd. 83, S. 1147).  Mit einer Kamera, die 10000 Bilder in der Sekunde aufnehmen kann, filmten sie, wie sich im Öl einzelne Glyzerintropfen von der einströmenden Flüssigkeit losrissen.  In früheren Experimenten hatte man Flüssigkeiten unterschiedlicher Zähigkeit in Luft herabtropfen lassen.  Doch die Tropfenbildung erfolgte zu schnell und erwies sich als außerordentlich komplizierter Vorgang.  Im Öl hingegen bilden sich die Tropfen wesentlich langsamer.  Zudem dämpft das zähflüssige Öl die Bewegungen des Glyzerins.
Tropfenabriss
Kurz bevor ein Tropfen abreißt, hängt er an einem äußerst schmalen Flüssigkeitsfaden, der sich rasch einschnürt.  Dies wird durch die Oberflächenspannung verursacht, die die Oberfläche der strömenden Flüssigkeit so klein wie möglich machen möchte.  Deshalb hat auch der Flüssigkeitsfaden stets einen kreisförmigen Querschnitt.  Etwa eine hundertstel Sekunde vor dem Abriß hat der Faden an seiner dünnsten Stelle nur noch einen Durchmesser von wenigen tausendster Millimetern.

Wie die Messungen ergaben, hat die Einschnürung eine charakteristische Form.  Sie ähnelt zwei unterschiedlich weit geöffneten Kegeln, die einander mit den Spitzen berühren.  Dabei versucht jeder der beiden Flüssigkeitskegel, so viel Flüssigkeit wie möglich an sich zu ziehen.  Schließlich gewinnt einer der Kegel und zieht die Einschnürung zu sich heran.  Der andere Kegel wird dabei immer länglicher.

Unmittelbar bevor der Faden reißt, verliert er die Eigenschaften einer Flüssigkeit.  Damit versagen schließlich die hydrodynamischen Gleichungen.  Doch auch dann, wenn die Gleichungen noch gültig sind, wirft diese "Katastrophe" ihren Schatten voraus.  Je näher sie heranrückt, um so weniger hängt das Geschehen von den speziellen Eigenschaften der Flüssigkeit sowie der Länge und Dicke der Einschnürung ab.  Obwohl sich diese ändern, können die zu verschiedenen Zeiten aufgenommenen Bilder der eingeschnürten Stelle alle zur Deckung gebracht werden, wenn man die Längenmaßstäbe in der richtigen Weise streckt.  Die Wissenschaftler sprechen davon, daß der Einschnürungsvorgang "skaleninvariant" ist.

Das ungewöhnliche Verhalten hatte John Lister von der Universität Cambridge im vergangenen Jahr vorhergesagt.  Jetzt haben er und Wendy Zhang von der Harvard Universität Computerberechnungen der hydrodynamischen Gleichungen vorgelegt, die mit den experimentellen Resultaten des Abrißvorgangs auch für andere Flüssigkeiten gut übereinstimmen ("Physical Review Letters", Bd. 83, S. 1151).  Der tropfende Wasserhahn scheint jedoch etwas Besonderes zu sein.  Hier kommen Theorie und Experiment noch zu keinem eindeutigen Ergebnis. 
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Ein Tropfen reißt ab. Foto University of Chicago