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F.A.Z. v. 27.12.1999

Maxwells Dämon im Sand

Geschüttelte Granulate / Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik nicht verletzt / Von Rainer Scharf

Wenn zwei unterschiedlich temperierte Gegenstände einander berühren, dann fließt die Wärme so lange vom wärmeren zum kälteren, bis der Temperaturunterschied ausgeglichen ist. Bisher hat man noch nie eine Ausnahme von dieser Regel - dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik - gefunden. Es gibt allerdings, ein aus der Didaktik der Physik wohl bekanntes Experiment mit Sand, das auf die Möglichkeit einer thermischen Entmischung hindeuten könnte. Dabei scheint der so genannte Maxwell'sche Dämon seine Hand im Spiel zu haben. Jens Eggers von der Universität Gesamthochschule Essen hat geklärt, wie das Phänomen zu Stande kommt ("Physical Review Letters", Bd. 83, S. 5322).

Im 19. Jahrhundert hat sich der englische Physiker James Clerk Maxwell mit der Frage befasst, ob der Zweite Hauptsatz auch dann noch gälte, wenn man die Bewegungen einzelner Moleküle beeinflussen könnte. Er erdachte einen molekularen Dämon, der ein heißes Gas auf Kosten eines kühlen noch weiter erhitzen sollte. Die beiden Gase befinden sich in einem Behälter, wo sie eine Wand voneinander trennt. Der Dämon öffnet von Zeit zu Zeit eine winzige Klappe in der Trennwand, um schnell fliegende Moleküle vom kalten Gas ins heiße zu lassen und langsam fliegende vom heißen Gas ins kalte. Dadurch würde der Temperaturunterschied zwischen den Gasen weiter anwachsen. Nachfolgende Untersuchungen haben indes gezeigt, dass auch der Dämon dem Zweiten Hauptsatz unterliegt und ihn nicht außer Kraft setzen kann.

Für das Experiment mit dem Sand benötigt man einen Behälter, den eine Trennwand in zwei gleich große, nebeneinander liegende Kammern teilt. In diesen Behälter wird ein wenig Sand gefüllt. Anfangs enthalten beide Kammern die gleiche Sandmenge. Dann wird der Behälter eine Zeit lang auf und ab geschüttelt. Dabei fliegen die Sandkörner in den Kammern wie Gasmoleküle umher. Doch im Gegensatz zu Gasmolekülen stoßen die Körner miteinander sowie mit den Kammerwänden unelastisch zusammen. Bei jedem Zusammenstoß geht Bewegungsenergie verloren, die durch den Schüttelvorgang wieder zugeführt werden muss.

Wenn die Trennwand ein kleines Loch enthält, können die Körner von einer Kammer in die andere gelangen. Solange das Loch in geringer Höhe über dem Behälterboden angebracht ist, enthalten beide Kammern weiterhin etwa gleich viele Sandkörner, die gleich heftig umherfliegen. Die "Temperaturen" der beiden granularen Gase, die dieser ungeordneten Bewegung entsprechen, stimmen also weitgehend überein. Befindet sich das Loch aber in größerer Höhe, so sammelt sich die Mehrzahl der Körner in einer der beiden Kammern. Dort halten sich die Teilchen hauptsächlich am Boden des Behälters auf und bewegen sich nur mit geringer Geschwindigkeit. Das granulare Gas ist also relativ kalt. In der anderen Kammer fliegen die Körner wesentlich schneller umher. Die beiden granularen Gase in den Kammern haben demnach deutlich voneinander verschiedene Temperaturen angenommen. Wie ist das möglich?

Der Verlauf des Experiments kommt dadurch zu Stande, dass eine der beiden Kammern anfangs infolge des Zufalls geringfügig mehr Körner enthält als die andere. Da die Körner in ihr dann weniger Bewegungsfreiheit haben, stoßen sie häufiger miteinander zusammen. Dabei verlieren sie an Bewegungsenergie. Ihre Geschwindigkeit nimmt ab, und sie fliegen nicht mehr so hoch in der Kammer umher. Deshalb erreichen sie auch seltener das Loch in der Trennwand als die geringfügig schneller fliegenden Körner in der anderen Kammer. Nach und nach kommen von dort weitere Körner hinzu, wodurch die Bewegungsenergie jedes Mal noch geringer wird. Das granulare Gas kühlt sich dabei ab und kondensiert gewissermaßen auf dem Boden der Kammer. Schließlich stellt sich ein Gleichgewicht ein - die Verteilung der Sandkörner auf die Kammern bleibt dann nahezu unverändert. Die Sandkörner haben sich von selbst in schnelle (heiße) und langsame (kalte) sortiert.

Der Maxwell'sche Dämon, der dabei am Werke ist, betätigt indes keine Klappe in der Trennwand, sondern ist gewissermaßen über den ganzen Sand verteilt. Verantwortlich für das ungewöhnliche Verhalten des Sandes ist die Fähigkeit der einzelnen Körner, bei Zusammenstößen einen Teil der Bewegungsenergie aufzunehmen und sich ihrerseits zu erwärmen. Berücksichtigt man diese tatsächliche Erwärmung der einzelnen Körner, so verstößt die Arbeit des Maxwell'schen Sanddämons nicht mehr gegen den Zweiten Hauptsatz. Auch wenn es oft so scheint, als verhielte sich ein Granulat wie ein Gas oder eine Flüssigkeit - der Maxwell'sche Dämon kann dem Sand ein Verhalten aufzwingen, das in Gasen oder Flüssigkeiten nicht auftritt. 
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