30. April 2008, Neue Zürcher Zeitung

Kalte Atome in Gittern aus Licht

Forcierte Anstrengungen zum Bau eines Quantensimulators

Seit über 20 Jahren versuchen Forscher herauszufinden, worauf quantenphysikalische Phänomene wie die Hochtemperatursupraleitung beruhen. Jetzt wollen sie das Problem von einer neuen Seite angehen. Mit ultrakalten Atomen, die in einem Gitter aus Licht gefangen sind, wollen sie das Verhalten von Elektronen in einem Festkörper simulieren.

Könnte man mit ein paar tausend Atomen, die einzeln oder zu zweit in gitterförmig angeordneten Käfigen aus Licht sitzen, einige der schwierigsten offenen Probleme der Quantenphysik lösen? Das amerikanische Verteidigungsministerium ist zuversichtlich und fördert mit mehreren Millionen Dollar die Entwicklung eines Quantensimulators aus ultrakalten Atomen und Licht. Mit ihm sollen unter anderem physikalische Modelle für die noch immer unverstandene Hochtemperatursupraleitung getestet werden, eine Aufgabe, die herkömmliche Computer an die Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit bringt. Das Projekt ist überaus ambitioniert. In den vergangenen Jahren ist es jedoch gelungen, die drei wichtigsten Hindernisse aus dem Weg zu räumen.

Atome im Kollektiv

Es begann damit, dass die späteren Nobelpreisträger Eric Cornell, Carl Wiemann und Wolfgang Ketterle 1995 die Bose-Einstein-Kondensation von ultrakalten Atomgasen entdeckten. Sie hatten kleine Gaswölkchen von Rubidium- beziehungsweise Natriumatomen in einer Magnetfalle festgehalten und sie auf eine Temperatur abgekühlt, die nur 0,1 Mikrokelvin über dem absoluten Temperaturnullpunkt von minus 273,1 Grad Celsius lag. Dabei ging ein merklicher Teil der Atome in einen kollektiven Quantenzustand über und bildete ein sogenanntes Bose-Einstein-Kondensat. Wie spätere Untersuchungen zeigten, kann ein solches Kondensat reibungsfrei fliessen wie supraflüssiges Helium.

Dass man durch Experimente mit ultrakalten Quantengasen etwas grundlegend Neues über Hochtemperatursupraleiter oder exotische magnetische Materialien lernen kann, erscheint eher abwegig. Sowohl der Magnetismus als auch die Supraleitung sind Phänomene, die in erster Linie auf das Verhalten von Elektronen zurückzuführen sind. Und die Parallelen zwischen den Atomen eines Quantengases und den Elektronen in einem Festkörper sind eher dürftig. So beruht die Hochtemperatursupraleitung auf einer starken Wechselwirkung zwischen den Elektronen, während die Atome in einem Bose-Einstein-Kondensat nur schwach interagieren. Die Elektronen in einem Supraleiter schwirren auch nicht wahllos umher wie die Atome in einer Gaswolke, sondern sie bewegen sich in einem geordneten Kristall. Zu guter Letzt sind Elektronen im Gegensatz zu den Atomen in einem Bose-Einstein-Kondensat keine geselligen Teilchen, sondern Einzelgänger, die sich aus dem Weg zu gehen versuchen.

Diese Hürden sind jedoch in den letzten Jahren genommen worden. Als Erstes hat man das Problem der atomaren Unordnung gelöst, indem man aus Licht ein künstliches Kristallgitter für die Atome hergestellt hat. Mit drei zueinander senkrechten Laserstrahlen werden stehende Lichtwellen erzeugt, in denen sich helle und dunkle Bereiche abwechseln. Bei einer geeigneten Wahl der Lichtwellenlänge verspüren die Atome ein dreidimensionales periodisches Potenzial, dessen Form an übereinander gestapelte Eierkartons erinnert. Die kalten Atome sammeln sich in den Mulden des Potenzials, wo die Lichtintensität besonders gross ist. In diesem Lichtgitter können sie durch den quantenmechanischen Prozess des Tunnelns von einer Mulde zur etwa 0,5 Mikrometer entfernten Nachbarmulde gelangen.

Zusammenbruch eines Quantenzustands

Mit Atomen in Lichtgittern wurden Experimente möglich, die auch die Skeptiker aufhorchen liessen. Schon im Jahr 2002 hatten Immanuel Bloch und Theodor Hänsch vom Max-Planck-Institut für Quantenoptik in Garching sowie Tilman Esslinger von der ETH Zürich untersucht, wie sich ein Bose-Einstein-Kondensat aus Rubidiumatomen in einem dreidimensionalen Lichtgitter verhält, wenn man die Tiefe der Mulden stetig vergrössert. Zunächst konnten die einander abstossenden Atome noch zwischen benachbarten Mulden tunneln. Auf diese Weise hielten sie ihren kollektiven Quantenzustand aufrecht. Wenn sich die Mulden weiter vertieften und damit sich die Barriere zwischen ihnen erhöhte, wurde das Tunneln der Atome immer schwieriger. Schliesslich reichte die abstossende Kraft zwischen den Atomen aus, um das Tunneln in eine schon von Atomen besetzte Mulde zu verhindern. Damit waren die Atome in einzelnen Mulden eingesperrt, und der kollektive Quantenzustand brach zusammen. Denkt man sich die neutralen Atome durch geladene Elektronen in einem Kristallgitter ersetzt, so entspricht das Verschwinden des Kondensats dem Übergang von einem supraleitenden in einen isolierenden Zustand, der als Mott-Isolator bezeichnet wird. Anhand der Atome im Lichtgitter liess sich im Detail nachvollziehen, wie dieser Übergang vonstatten geht.

Quanteneffekte wie die Bose-Einstein-Kondensation kann man an einem Gaswölkchen nur beobachten, wenn bei sehr tiefen Temperaturen die störende Wärmebewegung der Atome zum Erliegen kommt. Damit sich das Gas beim Abkühlen nicht verflüssigt, muss seine Dichte etwa hunderttausendmal kleiner sein als die der Luft. Dann haben die Gasatome jedoch so grosse Abstände voneinander, dass sie nur selten kollidieren und Kräfte aufeinander ausüben. Unter Ausnutzung der sogenannten Feshbach-Resonanz ist es Forschern jedoch gelungen, die Kollisionswahrscheinlichkeit der Atome merklich zu erhöhen. Dazu werden sie einem Magnetfeld ausgesetzt, das gut tausendmal so stark wie das Magnetfeld der Erde ist. Verändert man die Feldstärke, so kann man aus einer anziehenden Kraft zwischen den Atomen eine abstossende machen und umgekehrt. Dabei wird die Wechselwirkung in der Nähe einer bestimmten Feldstärke sehr stark und kann auf fast jeden Wert eingestellt werden. Dadurch kommt man dem Ziel, das Verhalten von stark wechselwirkenden Elektronen zu simulieren, einen weiteren Schritt näher.

Damit blieb nur noch das Problem, dass Elektronen einer anderen Klasse von Teilchen, den sogenannten Fermionen, angehören als die Atome in einem Bose-Einstein-Kondensat. Was die beiden Teilchensorten unterscheidet, ist ihr quantenmechanischer Drehimpuls, der sogenannte Spin. Dieser ist bei Bosonen ganz- und bei Fermionen halbzahlig. Es gibt allerdings auch Atome mit einem halbzahligen Spin. Wie alle Fermionen unterliegen sie dem Pauli-Verbot, wonach zwei Teilchen einer Art nicht im gleichen Quantenzustand sein dürfen. Bei tiefen Temperaturen können sich Fermionen deshalb auch nicht in einem Quantenzustand sammeln. Schliessen sich Fermionen jedoch paarweise zusammen, so entstehen wieder Bosonen und mithin Teilchen, die ein Bose-Einstein-Kondensat bilden können. Das haben Deborah Jin und ihre Mitarbeiter am National Institute of Standards and Technology in Boulder, Colorado, 2003 erstmals an ultrakalten Kaliumatomen beobachtet. Je nach Stärke des Magnetfelds schlossen sich die Atome entweder zu Molekülen oder zu locker gebundenen Paaren zusammen, die dann unterhalb einer bestimmten Temperatur ein Bose-Einstein-Kondensat bildeten. Auf einem ähnlichen Effekt beruht auch die Supraleitung. Hier sind es Elektronen, die sich bei tiefen Temperaturen zu sogenannten Cooper-Paaren zusammenschliessen. Wenn diese Paare kondensieren, kann der elektrische Strom ohne Widerstand fliessen.

Mit der Kondensation von fermionischen Atomen waren alle Voraussetzungen erfüllt, um sich der eigentlichen Aufgabe zuzuwenden: der Simulation von unverstandenen elektronischen Phänomenen in Kristallen. Hierzu fängt man fermionische Atome in massgeschneiderten Lichtgittern ein und lässt sie in der gewünschten Weise miteinander wechselwirken. Die Ergebnisse kann man dann mit den experimentellen Resultaten vergleichen, die für Elektronen in Kristallen gewonnen wurden. Zahlreiche Forschungsresultate wurden hier in letzter Zeit erzielt. So haben Esslinger und seine Mitarbeiter detailliert untersucht, welche Quantenzustände ultrakalte fermionische Kaliumatome in einem dreidimensionalen Lichtgitter besetzen. Die Atome wurden in zwei verschiedenen Zuständen präpariert, die den beiden möglichen Einstellungen des Spins eines Elektrons entsprachen. Mit der Intensität des Lichtpotenzials liess sich regeln, wie leicht die Atome von einer Mulde zur anderen tunneln konnten. Wegen des Pauli-Verbots konnte ein Atom jedoch nur dann in eine andere Mulde wechseln, wenn diese noch kein Atom mit derselben Spinrichtung enthielt. Es zeigte sich, dass sich die Atome im Gitter je nach Stärke ihrer Wechselwirkung wie Elektronen in einem Metall oder in einem Nichtleiter verhielten. Vor kurzem haben die Forscher auf diese Weise auch den ersten Mott-Isolator für fermionische Atome hergestellt.

Die Wechselwirkung zwischen den Atomen und das Pauli-Verbot können gemeinsam dazu führen, dass sich die Spins der Atome im Lichtgitter wie die Spins der Elektronen in einem Magneten ordnen. Wenn zum Beispiel in jeder Potenzialmulde ein Atom sitzt und sich Atome mit gleicher Spinrichtung abstossen, so entsteht im Lichtgitter ein Schachbrettmuster von aufwärts und abwärts zeigenden Spins. In ähnlicher Weise sind die Elektronenspins in antiferromagnetischen Kristallen angeordnet. Mehrere Forschergruppen bemühen sich gegenwärtig, diese antiferromagnetische Ordnung mit fermionischen Atomen herzustellen. Da diese Ordnung sehr fragil ist, wird man sie wohl erst beobachten können, wenn man die Atome auf eine Temperatur weit unter einem Nanokelvin abkühlt.

Wie paaren sich Elektronen?

Die antiferromagnetische Ordnung ist auch deshalb so interessant, weil sie bei der Hochtemperatursupraleitung der Cuprate eine besondere Rolle spielt. Diese Materialien sind schichtförmig aufgebaut, wobei sich Ebenen aus Kupferoxid mit Schichten aus anderen Atomen abwechseln. Im normalen Zustand sind die Kupferoxid-Ebenen mit Elektronen gefüllt, die sich abstossen und gegenseitig blockieren wie Autos in einem Verkehrsstau. Ihre Spins sind dann antiferromagnetisch geordnet. Entzieht man den Kupferoxid-Ebenen durch eine Dotierung des Kristalls Elektronen, so werden die verbleibenden Elektronen beweglich, und der Stau löst sich auf. Die antiferromagnetische Ordnung verschwindet, und die Elektronen können bei tiefen Temperaturen ein supraleitendes Kondensat bilden. Wie sie sich dabei paaren, ist anders als bei herkömmlichen Supraleitern noch unklar.

Um die Vorgänge in den Kupferoxid-Ebenen besser zu verstehen, beschreibt man sie vereinfachend durch das sogenannte Hubbard-Modell, bei dem die Elektronen auf festen Gitterplätzen sitzen, zwischen denen sie hin und her tunneln können. Ausserdem stossen sich zwei Elektronen ab, wenn sie auf demselben Gitterplatz sitzen. Mit diesem Modell hofft man, die Hochtemperatursupraleitung erklären zu können. Doch das ist bisher noch nicht gelungen, da die dafür nötigen Computerberechnungen äusserst umfangreich sind. Mit fermionischen Atomen, die in Lichtgittern sitzen, sollte man das Hubbard-Modell hingegen nahezu perfekt realisieren können. Mit Hilfe der Lichtintensität und des Magnetfeldes, denen die Atome ausgesetzt sind, lassen sich die entscheidenden Parameter des Modells regulieren. Die Atome im Lichtgitter werden damit zu einem Simulator, mit dessen Hilfe man die quantenmechanischen Eigenschaften des Hubbard-Modells im Detail untersuchen kann.

Die Defense Advanced Research Projects Agency (Darpa) des Pentagons, die die Entwicklung des Quantensimulators fördert, hat ein klares Ziel vorgegeben: Bis Juli 2009 soll der Simulator fertig sein. In nur zehn Stunden soll er berechnen können, für welche Parameterwerte der vom Modell beschriebene Kristall magnetisch, nichtleitend oder supraleitend ist. Damit würden sich für die Erforschung von komplexen Quantenpänomenen wie der Hochtemperatursupraleitung ungeahnte Möglichkeiten eröffnen.

Rainer Scharf
 
 

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