12-05-2004

Ratsche im Kugelhaufen

In einem geschüttelten Granulat aus Stahlkugeln wurde eine ungeordnete Bewegung spontan zu einer gerichteten Strömung.

Wenn es den Maxwellschen Dämon gäbe, hätte er bestimmt eine Ratsche in seinem Werkzeugkoffer. Eine Ratsche lässt sich in der einen Richtung leicht drehen, während sie in der entgegengesetzten Richtung sperrt. Könnte man vielleicht mit einer Nano-Ratsche die ungeordnete Bewegung der Moleküle gleichrichten und so nebenbei die Entropie verringern? Das ist nicht möglich, wenn die Nano-Ratsche im thermischen Gleichgewicht mit den umgebenden Molekülen ist. In diesem Fall bewegt sie sich auch einmal in die „falsche“ Richtung. Sie führt dann eine völlig ungeordnete Brownsche Bewegung aus, die sich weder zur Arbeit noch zur Entropieverringerung nutzen lässt.

Sind jedoch die Ratsche und ihre Umgebung nicht im thermischen Gleichgewicht, dann lässt sich ungeordnete molekulare Bewegung sehr wohl gleichrichten und ordnen, wie die molekularen Motoren in der lebenden Zelle zeigen. In den letzten Jahren hat man den Ratscheneffekt genauer untersucht und zwei für ihn notwendige Bedingungen gefunden. Demnach darf kein thermisches Gleichgewicht vorliegen und es muss eine Symmetrie gebrochen sein. Das kann, wie bei der Ratsche, durch ein asymmetrisches Potential geschehen, das in einer Richtung steiler ansteigt als in der anderen. Es kann aber auch dynamisch geschehen, etwa durch eine zeitabhängige treibende Kraft. Jetzt haben Detlef Lohse und seine Kollegen noch eine weitere Möglichkeit gefunden: Der Ratscheneffekt kann auch in einem chaotischen Vielteilchensystem auftreten, das die erforderliche Symmetriebrechung von selbst zuwege bringt.

Das Vielteilchensystem bestand aus ein paar hundert, millimetergroßen Stahlkugeln in einem Plastikbehälter, der zunächst durch eine Trennwand in zwei gleiche Fächer geteilt wurde. Etwa in halber Höhe hatte die Trennwand eine Öffnung, durch die die Kugeln von einem Fach ins andere gelangen konnten. Der Behälter mit den Kugeln wurde periodisch auf und ab bewegt, sodass die Kugeln durchgeschüttelt wurden. Dabei flogen sie in den Fächern umher und sprangen gelegentlich durch die Öffnung ins Nachbarfach. Wurde der Behälter stark genug bewegt, dann verteilten sich die Kugeln gleichmäßig auf beide Fächer. Schüttelte man den Behälter jedoch weniger stark, so geschah etwas Seltsames: Die Kugeln begannen, sich in einem Fach, z. B. dem rechten, zu sammeln. Dort kollidierten sie häufiger miteinander als die Kugeln im dünnbesetzten linken Fach. Sie verloren daraufhin schnell an Bewegungsenergie und konnten nicht mehr so leicht ins Nachbarfach springen, wie die Kugeln aus dem dünnbesetzten Fach.

Die sich einstellende Ungleichverteilung zwischen rechtem und linkem Fach brach die Symmetrie des Vielteilchensystems. Wie lässt sich das für den Ratscheneffekt ausnutzen? Zunächst öffneten die Forscher eine weitere Öffnung in der Trennwand, und zwar ein Loch direkt über dem Boden des Behälters. Jetzt konnten auch Kugeln das Fach wechseln, die nur wenig Bewegungsenergie hatten. Es bewegten sich vor allem die zahlenmäßig überlegenen Kugeln aus dem dichtbesetzen rechten Fach durch das Loch ins Nachbarfach. Es entstand eine Zirkulation zwischen den beiden Fächern: Durch die hoch gelegene Öffnung sprangen Kugeln aus dem linken Fach ins rechte, während durch das tief gelegene Loch die Kugeln vom rechten Fach ins linke wechselten (Abb.).
 

Abb.: (a) Zirkulation zwischen zwei ungleich besetzten Fächern. (b) Ratscheneffekt bei alternierend besetzten Fächern. (Quelle: D. Lohse)

Diese Zirkulation ließ sich in eine gerichtete Bewegung umwandeln, wenn der Behälter durch Trennwände, die jeweils nur eine Öffnung hatten, in eine größere Zahl von Fächern geteilt wurde. Dabei wechselten sich Trennwände mit hoch gelegener Öffnung und solche mit einem tief gelegenen Loch ab (Abb.). Wenn die Fächer der Reihe nach abwechselnd unter- und überbelegt mit Kugeln waren, begann sogleich ein Strom von Kugeln durch die Reihe der Fächer zu fließen. Die zufällige, ungeordnete Bewegung der Kugeln war in eine gerichtete Bewegung umgewandelt worden.

Verteilt man die Kugeln zu Beginn des Experiments zufällig auf die Fächer und schüttelt sie lange genug, dann war schließlich die Hälfte der Fächer dichtbesetzt mit Kugeln und die andere Hälfte dünnbesetzt. Die dicht- und dünnbesetzten Fächer sind dabei jedoch zufällig verteilt. Ihre Anordnung ist nur selten so schön alternierend, wie es für den Ratscheneffekt nötig ist. Tatsächlich nimmt die Wahrscheinlichkeit für ein spontanes Auftreten der alternierenden Ordnung und damit des Ratscheneffektes exponentiell mit der Zahl der Fächer ab. Doch wenn man bei der Anfangsverteilung der Kugeln ein wenig nachhilft, dann organisieren sie sich von selbst zu einer Ratsche. Maxwells Dämon hätte seine Freude daran.

Rainer Scharf

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