27-07-2006

Feinstrukturkonstante zehnmal genauer bestimmt

Präzisionsmessungen des magnetischen Moments des Elektrons und QED-Rechnungen liefern neuen Wert für α

Bisher hat die Quantenelektrodynamik (QED), die die Wechselwirkung von Licht und Materie beschreibt, alle experimentellen Tests glänzend bestanden. Die inzwischen belegte Übereinstimmung von Theorie und Experiment hätten die Schöpfer der QED – so Freeman Dyson – nicht für möglich gehalten. Zum Beispiel zeigen sich für das magnetische Moment des Elektrons erst in der zwölften Nachkommastelle Differenzen zwischen den gemessenen und den berechneten Werten. Diese enorme Präzision ist jetzt noch einmal deutlich überboten worden – und weitere Verbesserungen scheinen möglich.

Gerald Gabrielse von der Harvard University und seine Mitarbeiter haben die magnetischen Eigenschaften eines einzelnen Elektrons mit einem neuartigen Zyklotron gemessen. Sie konnten dabei auf Arbeiten von Hans Dehmelt aufbauen, der 1987 die bislang genauesten Messungen durchführt hatte. Dazu bringt man ein Elektron in eine Penning-Falle (für deren Entwicklung Dehmelt 1989 mit dem Physiknobelpreis ausgezeichnet wurde), wo es von elektrischen und magnetischen Feldern festgehalten wird. Auf ein Magnetfeld reagiert das Elektron auf zweierlei Weise. Zum einen führt es eine kreisförmige Bewegung um die Magnetfeldlinien mit einer feldabhängigen Zyklotronfrequenz fc aus. Zum andern besitzt das Elektron ein magnetisches Moment, das in Richtung des Elektronenspins zeigt und um die Feldlinien präzediert, mit einer Präzessionfrequenz fs.

Das magnetische Moment μ des Elektrons ist etwa doppelt so groß wie das einer homogen geladenen rotierenden Kugel, wenn deren Drehimpuls so groß ist wie der Elektronenspin. Nach der Dirac-Theorie des relativistischen Elektrons sollte μ exakt doppelt so groß sein (g=2). Doch schon 1948 hatten Messungen von Kusch und Foley gezeigt, dass der „g-Faktor“ um etwa ein Promille von 2 abweicht. Der Grund dafür sind die von der QED vorhergesagten elektromagnetischen Fluktuationen des leeren Raumes, der das Elektron umgibt und seine Eigenschaften verändert. Durch Messung der Zyklotron- und der Präzessionsfrequenz des Elektrons kann man ermitteln, wie stark g von 2 abweicht: g-2=(fs-fc)/fc. Das haben Gabrielse und seine Kollegen jetzt mit bisher unerreichter Präzision getan.

Zunächst haben sie die Falle und das Vakuum in ihr auf 100 mK gekühlt, um zu verhindern, dass thermische Strahlung den Zustand des gefangenen Elektrons stört. Dadurch wurde es möglich, das Elektron in den Zyklotron-Grundzustand zu bringen und seinen Übergang in den ersten angeregten Zustand zu beobachten, der die Energie h fc hatte. Im freien Raum hätte das angeregte Elektron in etwa 0,1 s ein Photon spontan abgestrahlt – die Synchrotronstrahlung – und wäre in den Grundzustand zurückgekehrt. Doch die Falle befand sich in einem Hohlraum, dessen Eigenfrequenz so gegen fc verstimmt war, so dass die störende spontane Emission stark unterdrückt wurde.

Mithilfe von Mikrowellenstrahlung ließ sich der Übergang des Elektrons vom Zyklotron-Grundzustand in den ersten angeregten Zustand sowie das Umklappen des Elektronenspins hervorrufen. Durch Messung der Resonanzfrequenzen, bei denen diese Übergänge verstärkt passierten, ließen sich fc und fs bestimmen. Daraus erhielten die Forscher um Gabrielse für den g-Faktor den Wert g/2=1,001 159 652 180 85 (76), der eine etwa sechsmal kleinere Unsicherheit hat als der 20 Jahre alte Wert, den Dehmelt und Mitarbeiter gemessen hatten. Außerdem ist der neue Wert um 1,7 Standardabweichungen gegenüber dem alten Wert verschoben.

Wenn man die Feinstrukturkonstante α genau genug kennt, kann man mithilfe der QED den Wert von g beliebig genau berechnen und mit gemessenen Werten vergleichen. Leider ist α aber bisher nicht genau genug bekannt, um durch solch einen direkter Vergleich mit dem neuen g-Wert die QED auf den Prüfstand zu stellen. Nimmt man jedoch an, dass die QED gültige Vorhersagen macht, so kann man aus dem jetzt gemessenen g einen Wert für die Feinstrukturkonstante berechnen, der zehnmal genauer ist als die bisher besten Messwerte. Dazu musste die QED allerdings zu Höchstleistungen auflaufen. Toichiro Kinoshita von der Cornell Universität hat Berechnungen von g durchgeführt, die bis zur vierten Ordnung in α gehen, und dazu 891 Feynman-Diagramme achter Ordnung ausgewertet. Das Ergebnis, das die Gruppen von Gabrielse und Kinoshita jetzt für die Feinstrukturkonstante präsentieren, lautet in passender Form: 1/α = 137,035 999 710 (96).

Gabrielse ist zuversichtlich, dass mit dem jetzt erzielten Durchbruch bei der experimentellen Technik die Messgenauigkeit für g noch weiter verbessert werden kann. Und auch der Theoretiker Kinoshita, der eigentlich schon pensioniert ist, hat die Herausforderung durch die Experimentatoren angenommen. Inzwischen laufen seine g-Berechnungen, die bis zur fünften Ordnung in α gehen, auf vollen Touren. Allerdings müssen dafür 12672 Feynman-Diagramme ausgewertet werden. Das wird auch mithilfe von Supercomputern einige Jahre dauern.

Rainer Scharf
 

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