14-02-2008

Laserlicht mit fraktalen Schlaufen

Von einer rauen Oberfläche reflektiertes Laserlicht zeigt ein charakteristisches Speckle-Muster. Britische Physiker stellten nun fest, dass dessen räumliche Dunkelstrukturen selbstähnlich sind.

Das Licht eines Lasers kann man in guter Näherung als monochromatische ebene Welle beschreiben. Sobald das Laserlicht jedoch von einer rauen Oberfläche reflektiert worden ist, besteht es aus einer Überlagerung von zahllosen ebenen Teilwellen mit zufälligen Phasen und Ausbreitungsrichtungen. Die Interferenz dieser Wellen ergibt das charakteristische Speckle-Muster, dessen scheinbar zufällig verteilte helle und dunkle Bereiche auf einem Schirm sichtbar werden, den man in das Licht hält. Die räumliche Struktur des Speckle-Musters zeigt indes topologische und statistische Gesetzmäßigkeiten, wie britische Forscher herausgefunden haben.

Als „Fingerabdruck“ eines Speckle-Musters eignen sich nicht etwa die ins Auge springenden hellen Bereiche sondern vielmehr die dunklen. Hier, wo die Lichtintensität durch destruktive Interferenz verschwindet, ist die Phase der resultierenden Lichtwelle nicht definiert. Verfolgt man einen solchen Fleck im Raum, so erhält man eine dunkle Linie, längs der die optische Phase keinen eindeutigen Wert hat. Umrundet man die Linie einmal, so ändert sich dabei die optische Phase um ±2π. Die lokalen Phasenfronten haben die Form einer Helix, die sich um die dunkle Linie herum windet. Die Linie, als das Zentrum eines optischen Wirbels, kann nicht einfach mitten im Raum aufhören. Vortexlinien können nur an materiellen Oberflächen enden oder in sich geschlossene Schlaufe bilden. Damit geben die dunklen Linien dem Speckle-Muster ein topologisch stabiles räumliches Gerüst.

Seit einigen Jahren untersuchen Miles Padgett und seine Mitarbeiter von der University of Glasgow die räumlichen Eigenschaften von Speckle-Mustern experimentell. Dabei haben sie u. a. Lichtwellen erzeugt, die verknotete Vortexschlaufen enthielten. Damit bestätigten sie eine Vorhersage der britischen Theoretiker Michael Berry und Mark Dennis, dass solche Knoten durch Überlagerung geeigneter Lichtwellen entstehen können. Jetzt haben die Forscher um Padgett zusammen mit Mark Dennis die Vortexstrukturen in Speckle-Mustern experimentell und numerisch untersucht und die Ergebnisse mit theoretischen Rechnungen von Dennis und Berry verglichen. Dabei ergaben sich überraschende Einsichten.

Padgett und seine Kollegen analysierten das Speckle-Muster, das der Lichtstrahl eines Helium-Neon-Lasers erzeugte, der von einem Glasschirm gestreut wurde. Außerdem berechneten die Forscher zahllose Speckle-Muster, indem sie jeweils 27×27 ebene Wellen überlagerten, deren Wellenvektoren sich geringfügig unterschieden und deren Amplituden, Phasen und Ausbreitungsrichtungen zufällig waren und Gauß-Verteilungen folgten. Aus den experimentellen und den numerischen Speckle-Mustern ermittelten die Forscher die räumlichen Vortexstrukturen. Dabei fanden sie heraus, dass etwa 73 % der Vortexlinienlänge auf offen Linien entfielen und 27 % auf Vortexschlaufen. Die Mehrheit der Vortexlinien lief demnach durch das ganze Speckle-Muster hindurch: sie perkolierte. Ein ähnliches Resultat hatten Berechnungen zu kosmologischen Strings ergeben, die Vachaspati und Vilenkin 1984 durchgeführt hatten.

Die Vortexlinien aus der numerischen Simulation verliefen stark gewunden und zeigten selbstähnliche Struktur. Hatten zwei Punkte auf einer Vortexlinie entlang der Linie gemessen den Abstand L, hingegen den Luftlinienabstand R, so ergab sich im Mittel der Zusammenhang R=L1/2, d. h. die Vortexlinien folgten einer Brownschen Zufallsbewegung. Ihre fraktale Dimension war demnach 2. War der Abstand der beiden Punkte jedoch zu klein (etwa so groß wie die Kohärenzlänge der Lichtwelle), dann hingen R und L linear zusammen. Obwohl die Vortexlinien ein wildes Durcheinander ergaben, konnten die Forscher verknotete Schlaufen diesmal nicht beobachtet. Doch immerhin traten so viele Schlaufen auf, dass sich statistische Aussagen über die Schlaufenlänge machen ließen. Demnach nahm die Zahl N der Schlaufen mit der Schlaufenlänge L sehr schnell ab, und zwar wie ΔN~L-5/2ΔL. Denselben Zusammenhang hatten auch Vachaspati und Vilenkin gefunden.

Welchen Einfluss nichtlineare Medien auf die Form von optischen Vortexlinien haben, ist noch unklar. Möglicherweise glätten sie die Linien und verringern ihre fraktale Dimension. Auch die Quantennatur des Lichtes sollte bei einer Beschreibung der Vortexlinien berücksichtigt werden, da sich im dunklen Innern der Linien die Nullpunktsschwankungen des elektromagnetischen Feldes besonders bemerkbar machen sollten. Mit einzelnen Atomen, die man mit solchen dunklen Schlaufen festhalten könnte, ließen sich deren Quanteneigenschaften genauer untersuchen.

Rainer Scharf

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